Übersichtlicher Leitfaden und Lehrbuch für eine zwei- oder dreisemestrige Analysis-Vorlesung: Durch ausführliche Beweise und Erläuterungen, zahlreiche Beispiele und interessante Übungsaufgaben eignet sich das Lehrbuch sehr gut für das mathematische Selbststudium. Der klare und übersichtliche Aufbau und eine geschickte Stoff-Gliederung ermöglichen es dem Leser, den ersten Lernstoff auf Kernbereiche zu beschränken. Dozenten können je nach Art der Vorlesung verschiedene Schwerpunkte setzen.
Übersichtlicher Leitfaden und Lehrbuch für eine zwei- oder dreisemestrige Analysis-Vorlesung: Durch ausführliche Beweise und Erläuterungen, zahlreiche Beispiele und interessante Übungsaufgaben eignet sich das Lehrbuch sehr gut für das mathematische Selbststudium. Der klare und übersichtliche Aufbau und eine geschickte Stoff-Gliederung ermöglichen es dem Leser, den ersten Lernstoff auf Kernbereiche zu beschränken. Dozenten können je nach Art der Vorlesung verschiedene Schwerpunkte setzen.
Zusammenfassung
Übersichtlicher Leitfaden und Lehrbuch für eine zwei- oder dreisemestrige Analysis-Vorlesung: Durch ausführliche Beweise und Erläuterungen, zahlreiche Beispiele und interessante Übungsaufgaben eignet sich das Lehrbuch sehr gut für das mathematische Selbststudium. Der klare und übersichtliche Aufbau und eine geschickte Stoff-Gliederung ermöglichen es dem Leser, den ersten Lernstoff auf Kernbereiche zu beschränken. Dozenten können je nach Art der Vorlesung verschiedene Schwerpunkte setzen.
Inhaltsverzeichnis
1 Differentialrechnung für Funktionen mehrerer Variabler.- 1 Partielle Ableitungen von Funktionen mehrerer Variabler.- 2 Differenzierbarkeit. Differential. Tangentialebene.- 3 Parameterabhängige Integrale.- 4 Differenzierbar keit parameterabhängiger uneigentlicher Integrale.- 5 Partielle Ableitungen höherer Ordnung.- 6 Taylorformel für Funktionen mehrerer Variabler.- 7 Lokale Extrema.- 8 Konvexe Mengen und konvexe Funktionen.- 9 Invertierbare Abbildungen.- 10 Legendretransformation.- 11 Satz von Heine-Borel. Lipschitzstetigkeit. Nullmengen.- 2 Kurven und Kurvenintegrale.- 1 Bogenlänge. Kurven- und Wegintegrale.- 2 Krümmung und Windung. Frenetsche Formeln.- 3 Das Anfangswertproblem III.- 4 Eindimensionale Variationsrechnung.- 3 Holomorphe Funktionen, Residuen, Fouriertransformation.- 1 Holomorphe Funktionen.- 2 Cauchys Integralformel.- 3 Potenzreihen und holomorphe Funktionen.- 4 Gebietstreue, Maximumprinzip, Schwarzsches Lemma.- 5 Nullstellen holomorpher Funktionen. Sätze von Hurwitz und Rouché.- 6 Abelscher Grenzwertsatz. Satz von Tauber.- 7 Isolierte Singularitäten. Laurentreihen. Meromorphe Funktionen.- 8 Berechnung uneigentlicher Integrale mit dem Residuensatz.- 9 Das Fouriersche Integral.- 10 Die Fouriertransformation auf dem Schwartzschen Räume S.- 4 Gleichungsdefinierte Mannigfaltigkeiten.- 1 Satz über implizite Funktionen. Mannigfaltigkeiten im ?n.- 2 Der Tangentialraum einer Mannigfaltigkeit.- 3 Extrema mit Nebenbedingungen. Lagrangesche Multiplikatoren.- 4 Enveloppen.- 5 Differentialgleichungen auf Mannigfaltigkeiten.- 6 Abstandsfunktion und Eikonalgleichung.- 5 Integralrechnung im ?n.- 1 Quadrierbare Mengen, Inhalt und Integral im ?n.- 2 Der Transformationssatz.- 3 Parameterabhängige Integrale. Eulersche Differentialgleichung.- 4Uneigentliche Integrale im ?n. Newtonsches Potential.- 6 Flächenintegrale und Integralsätze.- 1 Flächeninhalt.- 2 Flächenintegrale.- 3 Die Integralsätze von Gau? und Green.- 4 Satz von Stokes.
