Dr. Ingolf Terveer ist Akademischer Oberrat am Institut für Wirtschaftsinformatik der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster.

Vorwort
1 Einordnung und Grundlagen
Übersicht
1.1 Einordnung
1.2 Mengen
1.2.1 Operationen mit Mengen
1.2.2 Aussagen und Aussageformen
1.3 Terme und Gleichungen
1.3.1 Terme und Termumformungen
1.3.2 Gleichungen und Ungleichungen
1.3.3 Gleichungssysteme
2 Das Funktionskonzept
Übersicht
2.1 Funktionen und Abbildungen
2.2 Graphische Darstellung, Bild und Urbild
2.3 Wachstums- und Krümmungseigenschaften von Funktionen
2.3.1 Lage des Funktionsgraphen im Koordinatensystem
2.3.2 Monotonieeigenschaften von Funktionen
2.3.3 Krümmung von Funktionen
2.4 Verkettung und Umkehrung von Funktionen
2.5 Exkurs: Relationen
Zusammenfassung
3 Lineare Funktionen
Übersicht
3.1 Darstellungsformen linearer Funktionen
3.1.1 Normalform linearer Funktionen
3.1.2 Punkt-Steigungsform linearer Funktionen
3.1.3 Koordinatenform linearer Funktionen
3.2 Umkehrfunktion und Normale einer linearen Funktion
3.2.1 Die Umkehrfunktion einer linearen Funktion
3.2.2 Die Normale einer linearen Funktion
3.3 Schnittpunkte linearer Funktionen
3.4 Ökonomische Anwendungen linearer Funktionen
Zusammenfassung
4 Quadratische Funktionen
Übersicht
4.1 Normalform quadratischer Funktionen
4.2 Scheitelpunktform quadratischer Funktionen
4.3 Nullstellen und Schnittpunkte quadratischer Funktionen
4.4 Linearform quadratischer Funktionen
4.5 Umkehrung quadratischer Funktionen
4.6 Ökonomische Anwendungen quadratischer Funktionen
4.6.1 Quadratische Gewinnfunktionen bei linearer Nachfragefunktion
4.6.2 Modellierung von Nachfragesituationen durch quadratische Funktionen
4.6.3 Kleinste-Quadrate-Methode
Zusammenfassung
5 Rationale Funktionen
Übersicht
5.1 Potenzen und Monome
5.2 Polynome und ganz-rationale Funktionen
5.3 Teilbarkeit von Polynomen und Polynomdivision
5.4 Nullstellen von Polynomen
5.5 Interpolation durch Polynome
5.6 Gebrochen-rationale Funktionen
Zusammenfassung
6 Spezielle Funktionen
Übersicht
6.1 Exponentialfunktionen
6.1.1 Die Schreibweise f(x) = ax für die Exponentialfunktion
6.1.2 Das Monotonieverhalten der Exponentialfunktion
6.1.3 Die Eulersche Exponentialfunktion
6.2 Logarithmusfunktionen
6.2.1 Logarithmus
6.2.2 Produktlogarithmus
6.3 Potenzfunktionen
6.4 Trigonometrische Funktionen
6.4.1 Geometrische Festlegung der trigonometrischen Funktionen
6.4.2 Rechenregeln für trigonometrische Funktionen
6.4.3 Anwendungen trigonometrischer Funktionen
6.5 Stückweise definierte Funktionen
6.5.1 Die Betragsfunktion
6.5.2 Exkurs: Die Indikatorfunktion
Zusammenfassung
7 Folgen und Reihen
Übersicht
7.1 Folgen in der Ökonomie
7.1.1 Explizite und implizite Folgen
7.1.2 Summenfolgen
7.2 Konvergenz von Folgen
7.2.1 Grenzwertbestimmung bei expliziten Folgen
7.2.2 Grenzwertbestimmung bei impliziten Folgen
7.2.3 Konvergenznachweis
7.3 Unendliche Reihen
7.3.1 Konvergenznachweis für Reihen
7.3.2 Potenzreihen
7.3.3 Exkurs: Erzeugende Funktionen
7.4 Exkurs: Gleichgewichte bei Marktpreisen
7.5 Finanzmathematische Folgen und Reihen
7.5.1 Zinseszinsrechnung
7.5.2 Rentenrechnung
7.5.3 Annuitätenrechnung
7.5.4 Barwert und Endwert
7.5.5 Kapitalwert
Zusammenfassung
8 Differentialrechnung in einer Variablen
8.1 Funktionsgrenzwerte
8.1.1 Von Folgengrenzwerten zu Funktionsgrenzwerten
8.1.2 Einseitige Funktionsgrenzwerte
8.1.3 Bestimmung von Funktionsgrenzwerten
8.1.4 Divergente und uneigentliche Grenzwerte
8.1.5 Grenzwertverhalten gebrochen-rationaler Funktionen
8.1.6 Asymptoten von Funktionen
8.2 Stetige Funktionen
8.3 Differenzierbare Funktionen
8.3.1 Tangenten an Funktionsgraphen
8.3.2 Ableitung als Grenzwert von Sekantensteigungen
8.3.3 Die Ableitungsfunktion
8.3.4 Ableitung und Linearisierung
8.3.5 Mittelwertsatz
8.3.6 Ableitungen höherer Ordnung
8.4 Ableitungsregeln
8.4.1 Faktorregel
8.4.2 Summenregel
8.4.3 Produktregel
8.4.4 Quotientenregel
8.4.5 Kettenregel
8.4.6 Ableitung von Potenzreihen
8.5 Ableitung und Funktionseigenschaften
8.5.1 Ableitung erster Ordnung und Nullstellen
8.5.2 Ableitung erster Ordnung und Monotonieverhalten
8.5.3 Ableitung erster Ordnung und Regel von de l'Hospital
8.5.4 Ableitungen erster Ordnung und Bedingungen für Extrema
8.5.5 Ableitungen erster und zweiter Ordnung und lokale Extrema
8.5.6 Ableitung zweiter Ordnung und Krümmungsverhalten
8.5.7 Kurvendiskussionen und Funktionssteckbriefe
8.6 Ökonomische Anwendungen der Differentialrechnung
8.6.1 Optimaler Preis
8.6.2 Gewinnmaximierung
8.6.3 Elastizitäten
8.6.4 Marginalanalyse
8.6.5 Kostenminimierung
Zusammenfassung
9 Integralrechnung
9.1 Flächenintegrale und Stammfunktionen
9.1.1 Stammfunktion
9.1.2 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
9.1.3 Flächenintegrale bei Funktionen mit Vorzeichenwechsel
9.2 Numerische Berechnung von Flächenintegralen
9.2.1 Numerische Integration mit der Trapezregel
9.2.2 Numerische Integration mit der Simpson-Regel
9.2.3 Exkurs: Das Lebesgue-Integral
9.3 Integrationsregeln
9.3.1 Faktorregel und Summenregel
9.3.2 Partielle Integration
9.3.3 Substitutionsregel
9.4 Uneigentliche Integrale
9.5 Exkurs: Konsumentenrente und Produzentenrente
Zusammenfassung
10 Lineare Gleichungssysteme
Übersicht
10.1 Lineare Eingabe-Ausgabe-Beziehungen
10.2 Das Gauß'sche Eliminationsverfahren
10.2.1 Zeilenumformungen eines LGS
10.2.2 Die Staffelform eines LGS
10.2.3 Die Zeilenstufenform eines LGS
Zusammenfassung
11 Lineare Optimierung
Übersicht
11.1 Probleme der linearen Optimierung
11.1.1 Optimaler Verbrauch von Rohstoffen
11.1.2 Transportprobleme
11.1.3 Zuordnungsprobleme
11.2 Standardform eines LOP
11.3 Simplex-Algorithmus
11.3.1 Beispiel mit einer freien Variable
11.3.2 Simplex-Tableau
11.3.3 Basiswechsel mit einer freien Variablen
11.3.4 Basiswechsel mit mehreren freien Variablen
11.3.5 Schematische Darstellung des Simplex-Verfahrens
11.3.6 Diskussion des Verfahrens
11.4 Zweiphasenmethode
Zusammenfassung
12 Vektoren
Übersicht
12.1 Vektoren und Operationen mit Vektoren
12.1.1 Elementare Operationen mit Vektoren
12.1.2 Vektorräume
12.2 Koordinatensysteme und Linearkombinationen
12.3 Untervektorraum und Basis
12.3.1 Gewinnung einer Basis aus einem Erzeugendensystem
12.3.2 Gewinnung einer Basis zur Lösungsmenge eines homogenen linearen Gleichungssystems
12.4 Vektorgeometrie
12.5 Abstandsmessung, Projektionen und KQ-Methode
Zusammenfassung
13 Matrizen
Übersicht
13.1 Matrix-Vektor-Verflechtungen
13.2 Matrix-Matrix-Verflechtungen
13.3 Quadratische Matrizen
13.4 Determinanten
13.4.1 Berechnung der Determinante mittels Zeilenumformungen
13.4.2 Laplace-Entwicklungsformel für Determinanten
13.4.3 Strategien zur Berechnung von Determinanten
13.4.4 Anwendungen der Determinante
13.5 Eigenwerte und Eigenvektoren
13.5.1 Bestimmung von Eigenwerten und Eigenvektoren
13.5.2 Eigenschaften von Eigenwerten und Eigenvektoren
13.5.3 Eigenwerte bei symmetrischen Matrizen
13.6 Definitheit von Matrizen
13.6.1 Definitheit
13.6.2 Definitheit unter Nebenbedingungen
13.7 Exkurs: Anwendungen der Matrizenrechnung
13.7.1 Input-Output-Analysen und Leontief-Modelle
13.7.2 Übergangsmatrizen und Markoff-Ketten
Zusammenfassung
14 Differentialrechnung in mehreren Variablen
Übersicht
14.1 Funktionen mehrerer Variablen
14.1.1 Definitionsbereiche für Funktionen mehrerer Variablen
14.1.2 Lineare und quadratische Funktionen mehrerer Variablen
14.1.3 Grenzwerte von Funktionen mehrerer Variablen
14.1.4 Grafische Darstellung
14.2 Funktionen mehrerer Variablen in der Ökonomie
14.2.1 Lineare Funktionen mehrerer Variablen in der Ökonomie
14.2.2 Nachfragefunktionen in mehreren Variablen
14.2.3 Produktionsfunktionen in mehreren Variablen
14.2.4 Homogene Funktionen in der Ökonomie
14.3 Ableitungskonzepte für Funktionen mehrerer Variablen
14.3.1 Die partielle Ableitung
14.3.2 Das Differential
14.3.3 Ableitungsregeln für Funktionen mehrerer Variablen
14.4 Ableitungskonzepte auf Grundlage des Differentials
14.4.1 Richtungsableitung
14.4.2 Elastizitäten
14.4.3 Implizite Ableitungen und ihre Anwendungen
14.5 Ableitungen zweiter Ordnung
14.5.1 Die Hesse-Matrix
14.5.2 Krümmung impliziter Funktionen
14.5.3 Konvexe Funktionen
14.6 Integrale für Funktionen mehrerer Variablen
14.6.1 Volumenintegrale
14.6.2 Integrationsregeln
Zusammenfassung
15 Optimierungsaufgaben
Übersicht
15.1 Optimierungsaufgaben ohne Nebenbedingungen
15.1.1 Bestimmung kritischer Punkte
15.1.2 Hinreichende Bedingungen für lokale Extrema
15.1.3 Optimierung konvexer Funktionen
15.1.4 Numerische Optimierung mit dem Gradientenabstiegsverfahren
15.1.5 Numerische Optimierung mit dem Newton-Verfahren
15.2 Optimierung unter Nebenbedingungen
15.2.1 Optimierung bei einer Nebenbedingung in Gleichungsform
15.2.2 Optimierung unter Ungleichungsrestriktionen
15.3 Hinreichende Bedingungen für Extrema
15.3.1 Hinreichende Bedingungen für lokale Extrema unter Nebenbedingungen
15.3.2 Nachweis der Optimalität durch Randwertvergleich
15.3.3 Optimierung konvexer Funktionen unter Nebenbedingungen
15.4 Komparative Statik
15.4.1 Ein Verbrauchsproblem
15.4.2 Das Envelope-Theorem
15.4.3 Ein Kostenproblem
15.4.4 Das Theorem impliziter Funktionen
Zusammenfassung
Übungsklausuren
Klausur 1
Klausur 2
Klausur 3
Klausur 4
Klausur 5
Abbildungen
Tabellen
Symbole und Abkürzungen
Das griechische Alphabet
Literatur
Index